SOAL DAN PEMBAHASAN MATRIKS KELAS 12
Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut:
Tentukan A − B
Tentukan A − B
Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:
Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:
Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut
Tentukan matriks PQ
Pembahasan
Perkalian dua buah matriks
Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa P = Q
Operasi pengurangan matriks:
Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:
Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut
Tentukan matriks PQ
Pembahasan
Perkalian dua buah matriks
Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks
Tentukan invers dari matriks P
Pembahasan
Invers matriks 2 x 2
Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:
Soal No. 8
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks
Tentukan invers dari matriks P
Pembahasan
Invers matriks 2 x 2
Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:
Soal No. 8
| Diketahui persamaan matriks |  |
Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7
Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.
2 + a = −3
a = − 5
4 + b = 1
b = − 3
d − 1 = 4
d = 5
c − 3 = 3
c = 6
Sehingga
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7
Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.
2 + a = −3
a = − 5
4 + b = 1
b = − 3
d − 1 = 4
d = 5
c − 3 = 3
c = 6
Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3
Soal No. 9
Diketahui matriks
Apabila B − A = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)
Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5
x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4
x . y = (4)(5) = 20
Soal No. 10
Soal No. 9
Diketahui matriks
Apabila B − A = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)
Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5
x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4
x . y = (4)(5) = 20
Soal No. 10
| Jika |  |
maka x + y =....
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
(Soal UMPTN Tahun 2000)
Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3
4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4
Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4
Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A−1.
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
(Soal UMPTN Tahun 2000)
Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3
4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4
Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4
Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A−1.
| Jika |  |
tentukan matriks (A−1)T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:
Sehingga:
Soal No. 12
Sehingga:
Soal No. 12
| Tentukan nilai x agar matrik |  |
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!
Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.
det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15/2
Soal No. 13
Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.
det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15/2
Soal No. 13
| Diketahui matriks |  , | dan |  |
Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)
Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3
3a = − 3b
−3a = − 3b
−3(3) = − 3b
−9 = − 3b
b = 3
3c = b
3c = 3
c = 1
a + b + c = 3 + ( 3) + ( 1) = 7
Soal No. 14
| Diketahui matriks |  |
memenuhi AX = B, tentukan matriks X
Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A−1 B
Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B
Catatan:
| AX = B maka X = A−1 B XA = B maka X = B A−1
Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut: Tentukan A − B
Pembahasan
Operasi pengurangan matriks: Soal No. 2 Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini, Tentukan 2A + B Pembahasan Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan: Soal No. 3 Matriks P dan matriks Q sebagai berikut Tentukan matriks PQ Pembahasan Perkalian dua buah matriks Soal No. 4 Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa 3a = 9 → a = 3 2b = 10 → b = 5 2x = 12 → x = 6 y = 6 y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16 Soal No. 5 Tentukan determinan dari matriks A berikut ini Pembahasan Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 Soal No. 6 Diberikan sebuah matriks Tentukan invers dari matriks P Pembahasan Invers matriks 2 x 2 Soal No. 7 Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini Pembahasan Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut: Soal No. 8
Nilai a + b + c + d =....
A. − 7 B. − 5 C. 1 D. 3 E. 7 Pembahasan Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta. 2 + a = −3 a = − 5 4 + b = 1 b = − 3 d − 1 = 4 d = 5 c − 3 = 3 c = 6 Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3
Soal No. 9 Diketahui matriks Apabila B − A = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =.... A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 (UN 2007) Pembahasan Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A Akhirnya, dari kesamaan dua matriks: y − 4 = 1 y = 5 x + y − 2 = 7 x + 5 − 2 = 7 x + 3 = 7 x = 4 x . y = (4)(5) = 20 Soal No. 10
maka x + y =....
A. − 15/4 B. − 9/4 C. 9/4 D. 15/4 E. 21/4 (Soal UMPTN Tahun 2000) Pembahasan Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu: 3x − 2 = 7 3x = 7 + 2 3x = 9 x = 3 4x + 2y = 8 22(x + 2y) = 23 22x + 4y = 23 2x + 4y = 3 2(3) + 4y = 3 4y = 3 − 6 4y = − 3 y = − 3/4 Sehingga: x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4 Soal No. 11 Invers dari matriks A adalah A−1.
tentukan matriks (A−1)T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:
Sehingga: Soal No. 12
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!
Pembahasan Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol. det P = ad − bc = 0 (2)(x) − (3)(5) = 0 2x − 15 = 0 2x = 15 x = 15/2 Soal No. 13
Jika A = B, maka a + b + c =.... A. − 7 B. − 5 C. − 1 D. 5 E. 7 (UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks) Pembahasan Kesamaan dua matriks: 4a = 12 a = 3 3a = − 3b −3a = − 3b −3(3) = − 3b −9 = − 3b b = 3 3c = b 3c = 3 c = 1 a + b + c = 3 + ( 3) + ( 1) = 7 Soal No. 14
memenuhi AX = B, tentukan matriks X Pembahasan Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah X = A−1 B Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B
Catatan:
∞∞∞∞∞
HAMASAH PRIVAT
Pusat Les Privat Bandung dan Cimahi
Office: Jalan RH Abdul Halim No. 88 Cimahi (masuk depan hokben)
No. Tlp 0822-9520-2951/ id-Line: hecbandung
"Guru kerumah, belajar jadi mudah"
JANGKAUAN TERLUAS SE-KOTA BANDUNG & CIMAHI
SUMBER : https://matematikastudycenter.com/kelas-12/74-12-sma-matriks |
